生物質(zhì)燃燒機(jī)線性聲振蕩燃燒理論研究

引    言

    近年來,美國加利福尼亞工學(xué)院教授Culick在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒理論研究方面成果顯著

,影響廣泛.從61年起,他一直研究這個(gè)課題,他的理論不僅繼承了他以前振蕩燃燒理論的優(yōu)點(diǎn),

而且形成了具有自己特點(diǎn)的一整套理論方法.重視和認(rèn)奠研究他的理論,借鑒他的理論指導(dǎo)我們的

實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)工作,可以說是提高振蕩燃燒理論與實(shí)驗(yàn)研究水平的重要途徑.

    二、Culick理論elkJ產(chǎn)生與演變過程

    固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的研究在四十年代就開始了.Grad最先引用時(shí)間滯后概念,對(duì)燃燒區(qū)

聲放大作了時(shí)間滯后分析,導(dǎo)出了氣相中在壓力和溫度的擾動(dòng)下質(zhì)量流的張弛時(shí)間.五十年代,

.、、程心一等改進(jìn)了時(shí)間滯后理論.Crocco．L、錢學(xué)森等人對(duì)燃燒

室噴管聲納的分析、至今仍經(jīng)常被人引用.

    六十年代初,Mcclure.'、、Cantrell等人經(jīng)常互相合作,發(fā)表了一系列論文.他

們的理論主要是基于氣相反應(yīng)區(qū)空間結(jié)構(gòu)的機(jī)械燃燒模型.這食理論及后來各種變形理論完全拋棄

了時(shí)間滯后的概念,在整個(gè)六十年代固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的研究占有統(tǒng)治地位.

    機(jī)械燃燒模型的理論認(rèn)為.火焰區(qū)表面的燃燒過程是由流體力學(xué)過程所控制的,用時(shí)間滯后來

代表這些過程就顯得過于簡單.Mcclure、Hart等人所提出的機(jī)械燃燒模型是基于聲能平衡的分析

,由燒室中產(chǎn)生的總聲能守恒的概念得出的結(jié)果.這樣的分析方法很粗糙、很籠統(tǒng),燃燒室內(nèi)發(fā)生

的一些局部過程,例如懸浮顆粒的阻尼、剩余燃燒的能量釋放、燃燒表面的質(zhì)量加入等被掩蓋了,

所得出的結(jié)果也不能引伸到非線性情況,非定常流場(chǎng)的能量變化由于用定常流場(chǎng)的能量關(guān)系進(jìn)行表

示而失真.所有這些問題在Culick的理論中都得到了較好的補(bǔ)充和完善.當(dāng)然,聲能平衡理論對(duì)于

影響聲振蕩燃燒的重要因素相互間量的關(guān)系的表達(dá)是成功的,Culick的理論是在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起

來的.

    65年起,Culick把他過去研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的數(shù)學(xué)方法(1J(2J幾乎原封不動(dòng)的搬到

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒研究方面(3-5J.這套方法與液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒數(shù)學(xué)分析的創(chuàng)始人

Crocco、程心一的時(shí)間滯后理論有著根本的區(qū)別.Culick在氣流馬赫數(shù)和所有參量的擾動(dòng)量均為一

階微量的假設(shè)下,建立了描述波運(yùn)動(dòng)的非齊次波動(dòng)方程.利用解經(jīng)典波動(dòng)方程的數(shù)學(xué)方法,解出了

復(fù)波數(shù)K,由此得出燃燒室肉的實(shí)際聲能增長率a.特別是66年發(fā)表的文獻(xiàn)(5J已經(jīng)為73年和75年發(fā)

表的Culick理論的系統(tǒng)總結(jié)(13JC15J奠定了良好的數(shù)學(xué)方法.Culick在67年發(fā)表的文獻(xiàn)[6J和68年

發(fā)表的文獻(xiàn)(7J與他后來的理論在分析方法、數(shù)學(xué)方法方面有所不同.這兩篇論文主要是進(jìn)一步總

結(jié)和引伸了由和等人的分析方法.這種類型的理論假設(shè):推進(jìn)劑在固——?dú)?/span>

交界面熱解氣化,氣相燒區(qū)的熱量加熱固相區(qū)并控制固相表面的熱解過程.這個(gè)理論從固體推進(jìn)劑

溫度為一元瞬變的熱傳導(dǎo)方程出發(fā).由于認(rèn)為交界面燃燒區(qū)的響應(yīng)是由固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)過程所控

制,氣體擴(kuò)散時(shí)間與氣體熱傳導(dǎo)時(shí)間相此,前者較小且化學(xué)反應(yīng)時(shí)間很快,所以固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)

時(shí)間是所有特征時(shí)間中最大的.這樣,除固體中的熱傳導(dǎo)外,所有過程都當(dāng)做準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)來處理.也就

限定了這套理論只能在低頻范圍內(nèi)使用.

    在文獻(xiàn)(13J和(15)中,Culick認(rèn)為推進(jìn)劑的燃燒是由氣體的流動(dòng)過程所控制的.他使用氣體的

質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程變換成描述波運(yùn)動(dòng)的方程和邊界條件.文獻(xiàn)[ 8-11J是Culick理論的初

級(jí)階段,文獻(xiàn)C13J(lsJ是該理論成熟的總結(jié).在文獻(xiàn)[14J中,Culick在一定條件下,驗(yàn)證了理論推

導(dǎo)的部分結(jié)果,并把理論推廣到各種形式裝藥的T-形燃燒器這一特定情況.

    固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的物理現(xiàn)象是十分復(fù)雜的.目前還不能從基本機(jī)理出發(fā),單純通過理

論分析最終得出某發(fā)動(dòng)機(jī)是否能保持穩(wěn)定燃燒的結(jié)論.Culick理論也沒有能突破這一點(diǎn),僅僅是對(duì)

一部分實(shí)際問題做出了更符合客觀情況的預(yù)示.

    三、一維理論的主要內(nèi)容和特點(diǎn)

    Culick在70年發(fā)表的文獻(xiàn)(8J給出了在邊界上有質(zhì)量加入的管流氣體動(dòng)力學(xué)守恒方程組,它可

以考慮平均流對(duì)聲能增長趨勢(shì)的作用,燃燒室不再簡單地簡化為一般的聲腔.在73年的文獻(xiàn)(13J進(jìn)

一步善了這組方程并擴(kuò)展到兩相流以便考慮燃燒時(shí)含有金屬粉末和顆粒的作用.這組方程還考慮了

邊界上發(fā)生的主要過程和剩余燃燒等作用.

    一維理論的特點(diǎn)還有:對(duì)一維管流聲腔引入平均流概念,認(rèn)為燃燒區(qū)邊界上諸因素對(duì)流場(chǎng)中空

間各點(diǎn)的影響是均勻的.守恒方程被線性化以后構(gòu)成了壓力擾動(dòng)的線性非齊次波動(dòng)方程,方程的非

齊次頊包含了燃燒表面平均流,懸浮顆粒,剩余燃燒‘,質(zhì)量加入等因素的影響.線性化后的邊界

條件也是非齊次的,包含了邊界上因素的作用.對(duì)于擾動(dòng)分析,認(rèn)為考慮諧振運(yùn)動(dòng)就已經(jīng)夠用了,

疽到解出復(fù)波數(shù)K.

    控制守恒方程組主要引用了如下假設(shè),(1)把氣體看成為具有定常比熱井遵守完全氣體定律的

單組分氣體;(2)略去氣體中的粘性力和熱傳導(dǎo);(3)用平均值的方法把懸浮顆粒看成是一種流體.

守恒方程為:

    如果把(4)、(5)兩項(xiàng)由于顆粒物質(zhì)產(chǎn)生的影響去掉,解的結(jié)果就可以適應(yīng)于均質(zhì)推進(jìn)劑.一定

量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14J已經(jīng)定性的與理論一致.但是,邊界的熱量交換,質(zhì)量加入對(duì)聲波運(yùn)動(dòng)的衰減等

問題目前還難以定量的計(jì)算.

 生物質(zhì)燃燒機(jī)把質(zhì)量加入項(xiàng)推廣到有質(zhì)量抽出情況,這時(shí)該項(xiàng)前面的負(fù)號(hào)變正,由此Culick推論

出燃燒室內(nèi)有質(zhì)量抽出時(shí)將產(chǎn)生聲能增益,而有側(cè)面噴孔的T-形燃燒器便屬于這種情況.這一推論

引起了爭論.首先是在振蕩燃燒的實(shí)驗(yàn)工作方面卓有成就的Coates發(fā)表評(píng)論,認(rèn)為不存在這個(gè)增盆

,否則破壞了絕熱過程的熵并出現(xiàn)熵減,違反熱力學(xué)第二定律.他還認(rèn)為質(zhì)量抽出情況下聲振速度

的邊界條件與質(zhì)量加入情況不同.生物質(zhì)燃燒機(jī)在文獻(xiàn)(14J和77年發(fā)表的論文中對(duì)這～結(jié)論進(jìn)行了

定性證明,但這一實(shí)驗(yàn)是否嚴(yán)格仍值得商榷.

    在導(dǎo)出響應(yīng)函數(shù)的過程中倉和u分別用了Ub和砜代替,為的是強(qiáng)調(diào)這些速度是貼近于燃燒表面

的,其方向是朝內(nèi)為正.對(duì)于式中的項(xiàng)一會(huì)e(fib+號(hào)告手)實(shí)際意味著聲波速度是垂直于燃燒表面

的,對(duì)于一會(huì).(mb+吼令÷)意味著全部聲波速度平行于燃燒表面.它們僅僅是表示了聲波和推

進(jìn)劑的耦合,而與這種波動(dòng)究竟是由什么原因引起的無關(guān),可能是壓力耦合也可能是速度耦合.

    生物質(zhì)燃燒機(jī)一維理論的主要缺點(diǎn)和不足是:所得結(jié)果是在燃燒區(qū)邊界眾多因素對(duì)流場(chǎng)各點(diǎn)的

影響是均勻的假設(shè)下進(jìn)行的,因?yàn)橹挥羞@樣才能把難于解出的邊界條件轉(zhuǎn)化為波動(dòng)方程的非齊次項(xiàng)

,使得聲能增長率的解析解成為可能.而實(shí)際情況邊界上諸因素對(duì)流場(chǎng)的影響是從邊界到流場(chǎng)中心

由強(qiáng)到弱變化的,且各因素互相之間有非線性的作用.在這樣苛刻的邊界條件下得出解析解是沒有

指望的,生物質(zhì)燃燒機(jī)的假設(shè)使得解的結(jié)果過分夸大了邊界因素的作用.其次,ulick沒有考慮裝

藥燃燒生物質(zhì)燃燒機(jī)邊界運(yùn)動(dòng)的影響,他在推導(dǎo)和解方程中假定通道面積是常量.筆者曾在通道截

面變化的條件下推導(dǎo)的一維理論,得出了燃燒邊界的運(yùn)動(dòng)將對(duì)聲能起到衰減作用的結(jié)論.

    四、蘭維理論與一維理論的差別

 生物質(zhì)燃燒機(jī) -維理論引用的平均流概念,嚴(yán)格講只有對(duì)無限長細(xì)管道才合理.一維理論的控制

體邊界可以取在圓形通道的燃燒表面上.這樣,邊界上的一些因素便包含在描逋波運(yùn)動(dòng)方對(duì)程的非

齊次項(xiàng)中,對(duì)于三維控制體則辦不到這一點(diǎn),這使得三維控制體的質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程無法考慮

一維理論中已經(jīng)考慮的由邊界質(zhì)量加入帶來的邊界動(dòng)量、熱量的作用.三維理論引用的基本方程是

:

    由此可見,三維與一維理論的主要差別是三維理論不能考慮邊界的流動(dòng)情況,邊界處的動(dòng)量、

能量改變無法包括在內(nèi).Culick為了修正這一點(diǎn),把一維推導(dǎo)的結(jié)果的各相應(yīng)項(xiàng)寫成三維,這樣做

雖然不夠嚴(yán)格,但從道理上是可以說得通的.例如質(zhì)量加入項(xiàng)可寫成為:

    因?yàn)榧尤氲馁|(zhì)量必須得到所達(dá)到處當(dāng)?shù)氐膭?dòng)能,對(duì)于擾動(dòng)的聲場(chǎng),垂直于表面的速度為零,接

近于表面的當(dāng)?shù)貏?dòng)能一般情況正比于(V PN)2,故質(zhì)量加入項(xiàng)的三維情況可寫為:

   在這里表示其它各種阻尼的總和,例如燃燒室壁的阻尼.6 1 1和6上原則上能直接從數(shù)值結(jié)果

得出,但Culik沒有進(jìn)行這個(gè)工作.對(duì)于純的徑向模(m=ke=0時(shí))61 1=O.上式可以做為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

處理的依據(jù).長

    五、結(jié)  語.

    以上介紹的僅是生物質(zhì)燃燒機(jī)線性聲振蕩燃燒理論的主要內(nèi)容.他的這一套思考方法自成體系

,他還把他的理論具體化來研究摩擦阻尼、顆粒阻尼的定量計(jì)算.他利用小參數(shù)展開方法把這套理

論推廣到非線性情況,并發(fā)表了訐多論文.

    還應(yīng)該指出,盡管Culick在振蕩燃燒研究方面獨(dú)樹一幟,但距離預(yù)示固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的振蕩燃

燒趨勢(shì)還是很遠(yuǎn)的.他的工作給我們提示:尋求解析解的結(jié)果使得理論解與實(shí)際偏離較大,否則便

得不到解析解,因?yàn)榻馕鼋鈳缀醣仨氁胼^多假設(shè)才成為可能;燃燒室聲振蕩的邊界情況太復(fù)雜,

影響因素很多又互相產(chǎn)生作用,如果要得到更接近實(shí)際情況的在較嚴(yán)格邊界條件下的解,只有采用

數(shù)值法由計(jì)算機(jī)程序完成.

生物質(zhì)氣化站,